1、 精密制造与自动化 2016年第4期 38 基于改进的遗传算法的伺服电机模糊 PID 控制器设计 杨洪坤 任德均 孙勇威 翟少斌（四川大学 制造科学与工程学院 成都 610065）摘 要 针对伺服电机采用PID控制的参数整定困难问题，将模糊理论和PID控制相结合设计出模糊PID控制器，并通过改进的遗传算法对模糊控制器的隶属函数和控制规则同时进行优化，利用 MATLAB 进行仿真。结果表明，基于改进遗传算法的模糊 PID 控制器，具有良好的动静态性能，且响应速度快、超调量小。关键词 遗传算法 伺服电机 模糊控制 PID 目前交流伺服系统广泛应用于传动控制1。虽然各种先进控制方法不断涌现，但在伺服
2、系统的控制中，PID 控制器由于其结构简单，稳定性好，控制精度高，因而在工业过程控制中有着非常广泛的应用2。但是传统 PID 控制器的参数整定方法复杂，经常因为参数整定不良而导致性能不好。模糊控制不需要被控对象的数学模型，构造容易，具有良好的鲁棒性和适应性，可以很好的满足非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程3控制要求。采用模糊推理方法对 PID 参数Kp、Ki和Kd进行在线自整定，能提高控制精度，具有更好的灵活性。但是由于模糊控制的隶属函数和控制规则是根据现场操作人员或专家的经验总结出来的，具有很大的主观性4，因此需要对模糊控制的隶属函数和控制规则进行优化。遗传算法是一种全局优化概率
3、搜索方法，模拟了生物在自然环境下进行遗传的过程。但是遗传算法存在局部搜索能力差的问题，因而在搜索的后期效率低，容易产生未成熟收敛，需对遗传算法进行改进。将改进后的遗传算法应用于模糊控制器的隶属函数和控制规则5,6的优化，以进一步提高模糊PID 控制器的系统性能。1 模糊 PID 控制器设计 1.1 1.1 模糊模糊 PIDPID 控制器模型控制器模型 模糊 PID 控制器以误差e和误差变化e作为输入，采用模糊推理对Kp、Ki、Kd进行在线整定，以满足不同时刻的e和e对控制器参数的不同要求。模糊 PID 控制器结构如图 1 所示。图图 1 模糊模糊 PID 控制器结构控制器结构 离散 PID 控
4、制算法：uk=Kpek+KiT eki=0+Kdekek1T（1）式中，e为采样序号，T 为采样时间，ek为其输入变量偏差，ek ek 1为偏差变化率，Kp、Ki、Kd分别为其比例、积分和微分作用。1.2 1.2 模糊集和论域的设定模糊集和论域的设定 模糊 PID 控制器采用二输入三输出的形式。两个输入变量为误差e和误差变化率e，三个输出变量为PID控制器的三个参数P、I、D的修正Kp、Ki、Kd。两个输入变量和三个输出变量的模糊论域均设定为-4，4。描述五个模糊变量的模糊集均设定为 5 个：NB（负大）、NS（负小）、Z（零）、PS（正小）、PB（正大）。制造业信息化 Kp Ki Kd Ri
5、n out e u 万方数据 杨洪坤 等 基于改进的遗传算法的伺服电机模糊 PID 控制器设计 39 1.3 1.3 定义隶属函数定义隶属函数 常见的基本隶属函数有 6 种：高斯型、广义钟形、S 型、梯形、三角形和 Z 形。考虑到运算方便、性能熟悉等因素，这里选用三角形隶属函数，其解析表达式如式（2）所示：fx,a,b,=0 x axaba a x b xb b x 0 x （2）式（2）中，b为三角形的顶点坐标值，a 和分别为三角形左右两个边与底边的交点坐标值。模糊控制器输入和输出的隶属函数如图 2 所示。图图 2 三角形隶属函数三角形隶属函数 1.4 1.4 建立模糊控制规则建立模糊控制规
6、则 Kp加快系统的响应速度，Kp过大会产生超调导致系统不稳定；Ki消除系统的稳态误差，Ki过大容易产生积分饱和而引起较大超调；Kd改善系统的动态特性，Kd过大会使响应提前制动，延长调节时间而降低系统的抗干扰能力。Kd、Ki、Kp的整定原则如下：（1）当 e 较小时，应增大Kp、Ki的值，使系统具有较好的稳态性能，考虑到系统的抗干扰能力，应适当选取Kd。当偏差变化率e较大时，Kd应取较小值；反之，Kd取大一些。（2）当 e和 e大小中等时，Kp 取较小的值，使超调量减少，保证系统响应速度。因为Kd 对系统影响很大应取小一些，Ki 的取值应适当。（3）当 e 较大时，为防止 e 瞬间变大引起微分饱和，取较大的 Kp 和较小的 Kd。Ki 的值取小，通常取 Ki=0，以避免出现积分饱和，系统响应出现较大的超调。基于整定原则，建立Kp、Ki、Kd的模糊控制规则如表 1 所示。表表 1 、的模糊控制规则表的模糊控制规则表 Kp NB NS Z PS PB NB PB PS PS PS Z NS PS PS PS Z NS Z PS PS Z NS NS PS PS Z NS NS NS PB Z
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