1、2004年10月自学考试线性代数答案第一部分 选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式 等于 ( )A-81 B-9 C9 D8l2设A是mn 矩阵，B是Sn 矩阵，C是ms矩阵，则下列运算有意义的是 ( )AAB BBC 3设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( )4已知，则下列向量中可以由线性表出的是( )A(1，2，3) B(1，-2，0) C(0，2，3) D(3，0，5)5设A为n(n2)阶矩阵，秩(A)n-l，( )A0
2、B1 C n-1 Dn6矩阵的秩为( )A1 82 C3 D47设是任意实数，则必有 ( )8线性方程组的基础解系中所含向量的个数为( )A.1 B2 C3 D49n阶方阵A可对角化的充分必要条件是 ( ) AA有n个不同的特征值 BA为实对称矩阵 CA有n个不同的特征向量 DA有n个线性无关的特征向量10设A是n阶正定矩阵，则二次型( )A是不定的 B是负定的C当n为偶数时是正定的 D当n为奇数时是正定的第二部分 非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11行列式的值为_12设A为2阶方阵，且13
3、设向量=(6，-2，0，4)，=(一3，l，5，7)，则由2+=3所确定的向量y=_14已知向量组线性相关，则k=_有解的充分必要条件是t=_16设A是3阶矩阵，秩(A)=2，则分块矩阵的秩为17设A为3阶方阵，其特征值为3，一l，2，则|A|=_18设n阶矩阵A的 n个列向量两两正交且均为单位向量，则_ 19设A=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于_20实二次型的规范形为_三、计算题(本大题共6小题。每小题8分，共48分)21计算行列式的值22设矩阵，求矩阵B，使A+2B=AB23已知向量组分别判定向量组的线性相关性，并说明理由。24求与两个向量均正交的单位向量25给定线性
4、方程组(1)问在什么条件下，方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时，求出通解26已知二次型的秩为2，求参数c及二次型经正交变换化成的标准形(不必写出正交变换)四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27已知A，B，c均为72阶矩阵，且C可逆若，证明：当|A|0时,必有|B|0，若Aa0，但，证明：向量组a，Aa线性无关参考答案一、单项选择题(本大题共l0小题每小题2分，共20分)1A 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8C 9D 10.B二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)110 122 13(-21，7，15，13) 142 151 16517.-6 18E 三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)21解法一解法二经适当的两行对换和两列对换22解 由A+28=AB，有(A-2E)B=A，23解24解设与均正交的向量为，则这个方程组的一个基础解系为(一也是问题的答案)25解所以，当方程组有无穷多解时，方程组无解；(2)当时26解 此二次型对应的矩阵为四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27证 由行列式乘法公式28证
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