1、第6章 平面与立体、立体与立体的交线, 6.1 平面与立体的交线, 6.2 立体与立体的相交, 本章小结,结束放映, 用平面与立体相交,截去体的一部分 截切。, 截平面与立体表面的交线截交线。, 用以截切立体的平面截平面。,6.1平面与立体的交线,截交线的性质:, 是一封闭的平面多边形。, 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。, 截交线是截平面与立体表面 的共有线。, 求截交线的两种方法:, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。, 求截交线的步骤:, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影
2、面的相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。,一、平面体表面的截交线, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。, 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。,交线的形状?, 投影分析,例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,3,2,1,(4),例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意: 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时,先假想为整体被截切,求出截交线后再取局部。,例2:求四棱锥被截切后的俯视
3、图和左视图。,1,2,1(2),、两点分别同时位于三个面上。,例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,18,8,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状?,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性?,2367,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,2,2,1,例4:求作俯视图。,1,2,2,1,1,例4:求作俯视图。,1,2, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 求截交线的方法:,求截平面与回转体表面的共有点。,
4、求截交线的步骤:, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置,以确定截交线的形状。, 分析截平面及回转体与投影面的相对位置,明 确截交线的投影特性,如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影,予见未知投影。,二、回转体的截交线, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时,其作图步骤为:, 将各点光滑地连接起来,并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点,再补充中间点。, 圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例1:求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的
5、形状,截交线的投影特性,解题步骤:,同一立体被多个平面截切,要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1:求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤:,例2:求左视图,例2:求左视图,分析、比较,例3:求俯视图,例3:求俯视图,例4:求俯视图,例4:求俯视图,分析、比较,截交线的已知投影?,例4:求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状?,例4:求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。
6、,例5:求左视图, 圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同,截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例1:圆锥被正平面截切,补全主视图。,截交线的空间形状?,截交线的投影特性?,例2:圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。,截交线的空间形状?,截交线的投影特性?,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点?,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例2:圆锥被正垂面截切,求 截交线,并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交,截交线的形状都是圆,但根据截平面与投影面的相对位置不同,其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影,在俯视图上为部分圆弧,在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影,在侧视上为部分圆弧,在俯视图上积聚为直线。, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交,截交线的形状都是圆,但根据截平面与投影面的相对位置不同,其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影,在俯视图上为部分圆弧,在