自学考试专题-数学重难点.docx

1、实数的分类实数的分类自然数自然数 表示物体个数的 1、2、3、4等都称为自然数质数与合数质数与合数一个大于 1 的整数， 如果除了它本身和 1 以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于 1 的数，如果除了它本身和 1 以外还能被其它正整数所整除， 那么这个数知名人士为合数，1 既不是质数又不是合数。相反数相反数只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。绝对值绝对值一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。倒数倒数 1 除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

2、完全平方数完全平方数如果一个有理数 a 的平方等于有理数 b，那么这个有理数 b 叫做完全平方数。方根方根如果一个数的 n 次方(n 是大于 1 的整数)等于 a，这个数叫做 a 的 n 次方根。开方开方 求一数的方根的运算叫做开方。算术根算术根 正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。代数式代数式用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。代数式的值代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。代数式的分类代数式的分类有理式有理式 只含有加、减、乘、

3、除和乘方运算的代数式叫有理式无理式无理式 根号下含有字母的代数式叫做无理式整式整式 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式直线直线(不定义)直线向两方无限延伸，它无端点。射线射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。线段线段直线上两点间的部分。它有两个端点。垂线垂线如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。斜线斜线如果两条直线不相交成直角时， 其中一条直线叫另一条直线的斜线。点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线距离。平面内两点的距离公式平面内两点的距离公式：已知 P1(x1,y1),P2(x

4、2,y2)两点，其距离：|P1P2|=（x1-x2）2+(y1-y2)2线段的中点公式线段的中点公式：已知已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，线段 P1P2的中点 M 的坐标为（X,Y），则：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2直线斜率的定义式直线斜率的定义式为 k=tan（为倾斜角），已知两点可以求的斜率 k=(y2-y1)/(x2-x1),（点 A（x1,y1)和点 B（x2,y2）为直线上任意两点）。直线方程的几种形式直线方程的几种形式：点斜式点斜式：y-y0=k(x-x0),已知斜率 k 和某点坐标（x0,y0）斜截式斜截式：y=kx+b,已知斜率 k 和在 y

5、 轴的截距 b两点式两点式：（y-y1）/(y2-y1）=(x-x1)/(x2-x1)，已知两点坐标 A（x1,y1）,B(x2,y2)截距式截距式：x/a+y/b=1,已知在 x 轴的截距式 a,在 y 轴的截距式 b一般式一般式：Ax+By+C=0难点：难点：1 集合思想及应用集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用。本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。已知集合 A=(x，y)|x2+mx-y+2=0，B=(x，y)|x-y+1=0，且 0 x

6、2，如果 AB ，求实数 m 的取值范围。2 充要条件的判定充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 p 和结论 q 之间的关系。 本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义， 让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系。已知关于 x 的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实数根、，证明：|2 且|2 是 2|a|4+b 且|b|0， a1， x0)，求 f(x)的表达式。(2)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求?f(x)的表达式。6 函数值域及求法函数值域及求法函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。 本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法， 并会用函数的值域解决实际应用问题。设 m 是实数，记 M=m|m1，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。(1)证明：当 mM 时，f(x)对所有实数都有意义;反之，若f(x)对所有实数 x 都有意义，则 mM。(2)当 mM 时，求函数 f(x)的最小值。(3)求证：对每个 mM，函数 f(x)的最小值