近四年的自考线性代数(经管类04184)历年真题及答案.doc

1、全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）A-108B-12C12D1082如果方程组有非零解，则k=（B）A-2B-1C1D2，3设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）ABCD4设A为四阶矩阵，且，则（C）A2B4C8D125设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（B）ABCD6向量组的秩不为（）的充分必要条件是（C）A全是非零向量B全是零向量C中至少有一个向量可由其它向量线性表出D中至少有一个零向量的秩不为线性相关7设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条

2、件是（C）AA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX=0仅有零解A的列向量组线性无关8设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）AB秩(A)=秩(B)C存在可逆阵P，使D9与矩阵A=相似的是（A）ABCD有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似10设有二次型，则（C）A正定B负定C不定D半正定当时，；当时总之，有正有负二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若，则k=，12设A=，B=，则AB=AB=13设A=，则14设A为3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)= _1_秩(A)=15已知A有一

3、个特征值，则必有一个特征值_6_是A的特征值，则是的特征值16方程组的通解是，通解是17向量组，的秩是_2_，秩是218矩阵A=的全部特征向量是，基础解系为，19设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则_-16_20矩阵A=所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值解：22设A=，求解：，=23设A=，B=，且A，B，X满足，求，解：由，得，即，24求向量组，的一个极大线性无关组解：，是一个极大线性无关组25求非齐次方程组的通解解：，通解为 26设A=，求P使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：

4、，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本大题6分）27设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,也是Ax =0的基础解系证：（1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成（2）是Ax=0的解向量，则,也是Ax=0的解向量（3）设，则，由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,线性无关由（1）（2）（3）可知，,也是Ax =0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（C）A-15B-6C6D15D1=2设矩阵=，则（C）ABCD3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD4设A为n阶方阵，则（A）ABCD5设A=，则（B）A-4B-2C2D46向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程