1、第三章:一元函数积分学数一考点年份及分值分布不定积分(7次)99年(3分)04、05、16年(4分):93、94年(5分):01年(6分)18年(10分)定积分(17次)89、94年(3分)07、11、14、15、17、18年(4分l90、92年(5分)98年(6分)91年(7分)12年(8分)00年(9分):13年(10分):05年(11分)10年(14分)定积分应用(8次)87、93、.97年(3分):11、18年1(.4砂)七1)6年(5分)0,则称)()(APABP为事件A 发生条件下,事件 B 发生的条件概率,记为=)/(ABP)()(APABP。条件概率是概率的一种,所有概率的性质
2、都适合于条件概率。 (4)全概公式(4)全概公式设事件nBBB,21满足1nBBB,21两两互不相容,), 2 , 1(0)(niBPi=,2niiBA1=, 则有 )|()()|()()|()()(2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP+=。 此公式即为全概率公式。 (5)贝叶斯公式(5)贝叶斯公式设事件1B,2B,nB及A满足1 1B,2B, ,nB两两互不相容,)(BiP0,=i1,2,n,2 niiBA1=,0)(AP,则 =njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)/()()/()()/(,i=1,2,n。 此公式即为贝叶斯公式。 )(iBP,(1=i,2, ,n) , 通
3、常叫先验概率。)/(ABPi,(1=i,2,n) ,通常称为后验概率。如果我们把A当作观察的“结果” ,而1B,2B,nB理解为“原因” ,则贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律,并作出了“由果朔因”的推断。 3、事件的独立性和伯努利试验 (1)两个事件的独立性3、事件的独立性和伯努利试验 (1)两个事件的独立性设事件A、B满足)()()(BPAPABP=,则称事件A、B是相互独立的(这个性质不是想当然成立的) 。若事件A、B相互独立,且0)(AP,则有)()()()()()()|(BPAPBPAPAPABPABP=所以这与我们所理解的独立性是一致的。 若事件A、B相互独立, 则可得到A与B、A
4、与B、A与B也都相互独立。 (证明)由定义,我们可知必然事件和不可能事件 与任何事件都相互独立。 (证明) 同时, 与任何事件都互斥。 (2)多个事件的独立性(2)多个事件的独立性设 ABC 是三个事件,如果满足两两独立的条件,考研数学知识点-概率统计 2P(AB)=P(A)P(B);P(BC)=P(B)P(C);P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么 A、B、C 相互独立。 对于 n 个事件类似。 两两互斥互相互斥。 两两独立互相独立? (3)伯努利试验(3)伯努利试验定义 我们作了n次试验,且满足? 每次试验只有两种可能结果,A发生或A不发
5、生; ? n次试验是重复进行的, 即A发生的概率每次均一样;? 每次试验是独立的, 即每次试验A发生与否与其他次试验A发生与否是互不影响的。这种试验称为伯努利概型,或称为n重伯努利试验。用p表示每次试验A发生的概率,则A发生的概率为qp =1, 用)(kPn表 示n重 伯 努 利 试 验 中A出 现)0(nkk次的概率,二. 随机变量及其分布1、随机变量的分布函数 (1)离散型随机变量的分布率二. 随机变量及其分布1、随机变量的分布函数 (1)离散型随机变量的分布率设离散型随机变量X的可能取值为 Xk(k=1,2,)且取各个值的概率,即事件(X=Xk)的概率为 P(X=xk)=pk,k=1,2
6、,, 则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布律。 有时也用分布列的形式给出: ,|)(2121kkkpppxxxxXPX=。 显然分布律应满足下列条件: (1)0kp,, 2 , 1=k,(2)=11kkp。 (2)分布函数(2)分布函数对于非离散型随机变量,通常有0)(= xXP,不可能用分布率表达。 例如日光灯管的寿命X,0)(0=xXP。所以我们考虑用X落在某个区间,(ba内的概率表示。定义 定义 设X为随机变量,x是任意实数,则函数)()(xXPxF=称为随机变量 X 的分布函数。 )()()(aFbFbXaP= 可以得到 X 落入区间,(ba的概率。也就是说,分布函数完整地描述了随机变量 X 随机取值的统计规律性。 分布函数)(xF是一个普通的函数,它表示随机变量落入区间( ,x内的概率。 )(xF的图形是阶梯图形,,21xx是第一类间断点,随机变量X在kx处的概率就是)(xF在kx处的跃度。 分布函数具有如下性质: 1 , 1)(0 xF +x;2 )(xF是单调不减的函数,即21xx时,有)(1xF)(2xF;3 0)(lim)(=xFFx, 1)(lim)(=+xF