1、第三章：一元函数积分学数一考点年份及分值分布不定积分(7次）99年(3分）04、05、16年(4分）：93、94年(5分）：01年(6分）18年(10分）定积分(17次）89、94年(3分）07、11、14、15、17、18年(4分l90、92年(5分）98年(6分）91年(7分）12年(8分）00年(9分）：13年(10分）：05年(11分）10年(14分）定积分应用(8次）87、93、.97年(3分）：11、18年1(.4砂）七1)6年(5分）0，则称)()(APABP为事件A 发生条件下，事件 B 发生的条件概率，记为=)/(ABP)()(APABP。条件概率是概率的一种，所有概率的性质
2、都适合于条件概率。 （4）全概公式（4）全概公式设事件nBBB,21满足1nBBB,21两两互不相容，), 2 , 1(0)(niBPi=，2niiBA1=， 则有 )|()()|()()|()()(2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP+=。 此公式即为全概率公式。 （5）贝叶斯公式（5）贝叶斯公式设事件1B，2B，nB及A满足1 1B，2B， ，nB两两互不相容，)(BiP0，=i1，2，n，2 niiBA1=，0)(AP，则 =njjjiiiBAPBPBAPBPABP1)/()()/()()/(，i=1，2，n。 此公式即为贝叶斯公式。 )(iBP，（1=i，2， ，n） ， 通
3、常叫先验概率。)/(ABPi，（1=i，2，n） ，通常称为后验概率。如果我们把A当作观察的“结果” ，而1B，2B，nB理解为“原因” ，则贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。 3、事件的独立性和伯努利试验 （1）两个事件的独立性3、事件的独立性和伯努利试验 （1）两个事件的独立性设事件A、B满足)()()(BPAPABP=，则称事件A、B是相互独立的（这个性质不是想当然成立的） 。若事件A、B相互独立，且0)(AP，则有)()()()()()()|(BPAPBPAPAPABPABP=所以这与我们所理解的独立性是一致的。 若事件A、B相互独立， 则可得到A与B、A
4、与B、A与B也都相互独立。 （证明）由定义，我们可知必然事件和不可能事件 与任何事件都相互独立。 （证明） 同时， 与任何事件都互斥。 （2）多个事件的独立性（2）多个事件的独立性设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件，考研数学知识点-概率统计 2P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么 A、B、C 相互独立。 对于 n 个事件类似。 两两互斥互相互斥。 两两独立互相独立？ （3）伯努利试验（3）伯努利试验定义 我们作了n次试验，且满足? 每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发
5、生； ? n次试验是重复进行的， 即A发生的概率每次均一样；? 每次试验是独立的， 即每次试验A发生与否与其他次试验A发生与否是互不影响的。这种试验称为伯努利概型，或称为n重伯努利试验。用p表示每次试验A发生的概率，则A发生的概率为qp =1， 用)(kPn表 示n重 伯 努 利 试 验 中A出 现)0(nkk次的概率，二. 随机变量及其分布1、随机变量的分布函数 （1）离散型随机变量的分布率二. 随机变量及其分布1、随机变量的分布函数 （1）离散型随机变量的分布率设离散型随机变量X的可能取值为 Xk(k=1,2,)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为 P(X=xk)=pk，k=1,2
6、,， 则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布律。 有时也用分布列的形式给出： ,|)(2121kkkpppxxxxXPX=。 显然分布律应满足下列条件： （1）0kp，, 2 , 1=k，（2）=11kkp。 （2）分布函数（2）分布函数对于非离散型随机变量，通常有0)(= xXP，不可能用分布率表达。 例如日光灯管的寿命X，0)(0=xXP。所以我们考虑用X落在某个区间,(ba内的概率表示。定义 定义 设X为随机变量，x是任意实数，则函数)()(xXPxF=称为随机变量 X 的分布函数。 )()()(aFbFbXaP= 可以得到 X 落入区间,(ba的概率。也就是说，分布函数完整地描述了随机变量 X 随机取值的统计规律性。 分布函数)(xF是一个普通的函数，它表示随机变量落入区间（ ，x内的概率。 )(xF的图形是阶梯图形，,21xx是第一类间断点，随机变量X在kx处的概率就是)(xF在kx处的跃度。 分布函数具有如下性质： 1 , 1)(0 xF +x；2 )(xF是单调不减的函数，即21xx时，有)(1xF)(2xF；3 0)(lim)(=xFFx， 1)(lim)(=+xF
安全达人 