1、切线长定理,切线的判定方法：,（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.,证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法：,当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直.”当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径,简称“做垂直,证半径。”,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,几何应用:,L是O的切线，OAL,切线的判定定理:,经过半径的外端并且垂
2、直于这条半径的直线是圆的切线.,1.经过半径的外端；,2.与半径垂直,练习1：已知：AB是弦，AD是切线，判断DAC与圆周ABC之间的关系并证明.,弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。,判别下列图形中的角是不是弦切角，并说明理由。,弦切角性质:,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。,练习5.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC的延长线于点D,试判断AED的 形状,并说明理由.,拓展应用,练习5.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC的延长线于点D,试判断AED的 形状,并说明理由.,拓展应用,O,。,A,B,P,过
3、圆外一点可以引圆的几条切线？,尺规作图：过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,请跟我做,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？,切线长概念,切线:不可以度量。切线长：可以度量。,B,O,A,B,P,1,2,请证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,
4、OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,A,P,O,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PC PC
5、A PCB AC=BC,C,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径 OA 的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAP OBP,OCAOCB ACPBCP.,(3)设 OA=x cm,则 PO=PD+x=2+x(cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2+OA 2=OP 2,即 4 2+x 2=(x+2)2,解得 x=3 cm,所以，半径 OA 的长为 3
6、cm.,利用切线长定理进行计算,练一练,已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD,（,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有相等的线段,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,OA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE,已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。,易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为24cm,变式：如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数,C,O,P,B,D,A,E,例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切
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